เกออร์ คันเตอร์ (George Cantor)
เกออร์ คันเตอร์ หรือ Georg Cantor (จอร์จ แคนเตอร์) มีชื่อเต็มว่าGeorg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor เกิดวันที่ 3 มีนาคม 2388 ท่านมีคุณพ่อเป็นชาวเดนมาร์ก คุณแม่เป็นชาวรัสเซียเกิดที่กรุง St Petersburg (เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก) ประเทศรัสเซียและในปี พ.ศ. 2399 เมื่ออายุราวสิบเอ็ดปี ครอบครัวท่านย้ายไปอยู่ประเทศเยอรมันนี ครอบครัวของท่านอบอุ่นและมีอันจะกิน ท่านมีแววเก่งและสนใจคณิตศาสตร์แต่เด็ก แต่คุณพ่อของท่านอยากที่จะให้ท่านเป็นวิศวกรมากกว่า แต่คุณจอร์จยืนหยัดยึดมั่นความฝันและสร้างผลงานเด็ด ๆ ออกมาเรื่อย ๆจนคุณพ่อเห็นความตั้งใจจริง ก็สนับสนุนให้จอร์จทำงานที่รักต่อไป ท่านได้สร้างงานดี ๆ หลายชิ้น งานที่เด่นที่สุดคืองานเกี่ยวกับทฤษฎีเซตนี้เองแต่ด้วยความที่งานของท่านล้ำลึกมาก และมีหลายสิ่งหลายอย่างที่ดูเผิน ๆ แล้วขัดสามัญสำนึก ก็เลยเป็นที่ถกเถียงกันแม้แต่ในหมู่นักคณิตศาสตร์ด้วยกันเองเรื่องความขัดแย้งกันในทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่อดีตถึงปัจจุบัน ไม่ค่อยมีเท่าไร เพราะคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่จะต้องพิสูจน์กันในหลักตรรกศาสตร์ได้ แต่เรื่องที่คุณจอร์จทำค่อนข้างแหวกแนวออกไป เพราะไม่ค่อยมีใครกล้าเล่นกับเรื่องจำนวนอนันต์ และทฤษฎีเซต ในสมัยแรกก็มีพาราด็อกซ์ (Paradox) แปลก ๆ ออกมาประจำ ข้อถกเถียงเหล่านี้ทำให้ท่านต้องล้มเจ็บเพราะความเครียด และทำให้สุขภาพท่านแย่จนถึงบั้นปลาย ท่านเสียชีวิต เมื่อ 6 มกราคม 2461 งานขท่านได้รับการยกย่องว่าเป็นงานที่สร้างสรรค์และส่งผลกระทบในวงกว้างที่สุดให้กับวงการคณิตศาสตร์ตั้งแต่อดีตถึงปัจจุบัน
เกออร์ คันเตอร์ (George Cantor) ให้เป็นท่านแรกที่เริ่มต้นจัดระบบทฤษฎีเซตเจ้าตัวเซตที่เรียนกันมามันมีความหมายคร่าว ๆ หมายถึงกลุ่มของอะไรสักอย่าง เช่น ถ้าเป็นเซตของลิงป่า ก็หมายถึงกลุ่มของลิงป่าอะไรเทือกนี้ คนเดินดินกินข้าวแกงอย่างเราก็พอจะมีคอนเซปต์อยู่บ้าง แต่คุณจอร์จคนนี้ เขามาเหนือเมฆกว่านั้น เพราะเขาคิดว่ากลุ่มสองกลุ่มจะเท่ากันได้ เราก็จะต้องสามารถเอาสมาชิกของทั้งสองกลุ่มมาจับคู่กันได้ ไม่มีขาด ไม่มีเกิน และไม่มีโลเลแบบสมาชิกตัวหนึ่งไปจับสองหรือสามตัว แบบจะจับปลาสองมือ หรือจะขอรักเธอทั้งสองคน แบบนี้ไม่ได้ บางท่านอาจจะนึกสงสัยว่ามันเหนือเมฆตรงไหนคุณจอร์จคนนี้เขาแสดงให้ดูว่าเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นอนันต์ มันมีคุณสมบัติแปลก ๆ พิลึก เช่น ส่วนหนึ่งของเซตบางเซตอาจจะมีจำนวนสมาชิก เท่ากับ จำนวนสมาชิกของเซตนั้นทั้งหมดเช่น เซตของจำนวนคู่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับเซตของจำนวนนับทั้งหมด เขาจับคู่สมาชิกให้เห็น เช่น 2 จับกับ 1 4 จับกับ 2 ถ้าเป็น 2a ใด ๆ ก็ไปจับคู่กับ a ซึ่งก็จับได้ตามเงื่อนไขที่ได้กล่าวมาในเบื้องต้น ดังนั้นสองเซตนี้จึงมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน นอกจากนี้ท่านยังคิดอะไรที่ลึกล้ำพิสดารได้อีกหลายอย่าง เช่นว่า จำนวนอนันต์ที่ใช้แทนจำนวนสมาชิกของจำนวนนับกับจำนวนคู่อาจเท่ากันก็จริง แต่จำนวนอนันต์ที่ใช้แทนจำนวนสมาชิกของจำนวนจริงมันจะใหญ่กว่านั้นนี่คือสาเหตุที่เขายกย่องให้เกออร์ คันเตอร์เป็นผู้ก่อตั้งทฤษฎีเซต
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น